|프롤로그| 도형은 중학교에서 배우는 것이 전부다

Section 1 중학교 1학년, 도형의 기본
1부. 무엇을 아느냐보다 어떻게 아느냐가 더 중요하다
1.대수파트와 기하파트는 공부 방법이 다르다
2.기하파트의 공부 방법
3.초등학교에서 도형을 못했다고 두려워하지 마라
2부. 도형의 기초를 닦는다
1.도형의 기초가 중학 도형을 좌우한다
2.도형의 기본 구성_공간상의 점들의 집합인 도형
3.직선과 그 일부분_직선, 반직선, 선분
4.선분과 분할_AB의 중점: AB위에 있으면서 AM=MB를 만족하는 점
5.각_두 직선의 방향이 얼마나 어긋나 있는가를 나타내는 것
6.맞꼭지각_두 직선이 교차할 때 서로 마주보는 각
7.수직과 수선_직선과 수선과의 교점을 ‘수선의 발(H)’이라고 한다!
8.평행선의 성질_평행하도록 보조선을 긋는 훈련을 하라
9.점과 직선, 평면의 위치 관계_평면 VS 공간, 어디에서 이루어질까?
10.공간에서의 위치 관계_머릿속에서 전체를 생각해보라
11.직선과 평면의 결정_전체를 알아야 혼동하지 않고 정리된다
12.도형의 작도_눈금 없는 자와 컴퍼스만으로 도형을 그린다는 규칙
13.삼각형의 결정조건_세 가지 조건이 맞아야 삼각형을 결정할 수 있다
14.삼각형의 합동_합동이란 두 대상이 서로 정확하게 겹친다는 것
3부. 평면도형_볼록다각형과 오목다각형까지 알아보자
1.다각형_3개 이상의 선분이 닫힌 형태로 만들어진 도형
2.다각형의 대각선 개수_개수를 구하는 공식이 만들어지는 과정
3.삼각형의 내각과 외각_한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다
4.다각형의 내각과 외각의 크기의 합_(한 내각)+(한 외각)=180°
5.원과 부채꼴_소수점 아래의 숫자들로 시달리지 않아도 된다
6.원의 넓이와 부채꼴의 넓이_공식과 3.14만 사용하여 복잡했다
7.중심각과 호의 길이와 현의 길이_비례하는 것과 비례하지 않는 것을 이해하라
8.색칠한 부분의 둘레 길이와 넓이_창의력이 아닌 개념을 튼튼히 하라!
9.원과 직선_반지름과 접선이 수직으로 만난다
10.두 원의 위치 관계_교차, 즉 두 점에서 만날 때가 중요하다
4부. 입체도형_사물을 다른 각도로 볼 수 있는 직관력을 키워준다
1.다면체와 정다면체_머릿속에서 끊임없이 도형의 이미지를 떠올려라
2.회전체_직접 만들어 보는 활동을 통해 익히는 것이 가장 빠르다
3.원뿔의 전개도_밑면인 원의 둘레의 길이는 옆면인 부채꼴의 호의 길이와 같다
4.뿔의 부피_각뿔과 원뿔의 부피는 그 원리가 같다
5.구의 겉넓이와 부피_이것을 처음 발견한 수학자 아르키메데스

Tip 유클리드가 정한 23가지 정의
길이와 거리의 차이를 아는가?
맞꼭지각의 쌍의 개수
한 직선에 위에 있지 않은 세 점의 의미
가장 둥근 모양의 다면체는 어떻게 만들까?

Section 2 중학교 2학년과 3학년, 도형의 활용
1부. 중2, 도형으로 논리를 키워라
1.삼각형의 성질_증명의 기본을 익히기 시작하다
2.사각형의 성질_도형의 성질을 연습한다
3.닮음_중학교 도형의 최종 목적지
2부. 중3, 피타고라스의 정리를 제외하면 모두 닮음이다
1. 피타고라스의 정리_중3 기하파트에서 가장 중요한 단원
2. 삼각비_고등수학의 삼각함수로 이어진다
3. 원의 성질_중2 닮음의 연장선이다

|에필로그| 축적이 될 때까지 해야 개념도 만들어진다

Tip 증명할 때 많이 이용되는 기본 성질
네 변의 중점을 연결하여 만든 사각형
피라미드의 높이
개미가 힘이 센 이유
삼각비는 왜 하필 직각삼각형의 세 변의 길이의 비일까?
방심과 수심